Minggu, 09 Juli 2017

Makalah Statistika: Time Series


PENGANGKUTAN BARANG MELALUI KERETA API

DI PULAU JAWA




Disusun oleh:

Felicia Krisnindia N

4416030045



AKT 2A

JURUSAN AKUNTANSI

PRODI AKUNTANSI KEUANGAN TERAPAN

POLITEKNIK NEGERI JAKARTA

2017



KATA PENGANTAR





            Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat-Nya makalah ini dapat tersusun hingga selesai. Makalah ini berjudul “Pengangkutan Barang Melalui Keret Api di Pulau Jawa”

            Penulis bersyukur karena dapat menyelesaikan makalah yang menjadi tugas Statistika. Disamping itu, penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu selama pembuatan makalah ini berlangsung sehingga dapat tersusun.

            Demikian yang dapat disampaikan, semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Penulis mengharapkan kritik dan saran terhadap makalah ini agar dapat diperbaiki. Karena penulis sadar, makalah yang dibuat masih banyak kekurangannya.















Jakarta, 6 Juni 2017





Penyusun



i

DAFTAR ISI





Kata Pengantar …………………………………………………………………… i

Daftar Isi ………………………………………………………………………….   ii

Abstrak ………………………………………………………………………….… 1

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ………………………………………………………………..   2

1.2 Perumusan Masalah …………………………………………………………..   3

1.3 Tujuan ………………………………………………………………………...   3

1.4 Manfaat ……………………………………………………………………….   4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Deret Berkala dalam Statistika Deskriptif …………………………..   5

2.2 Pengertian Analisis Deret Berkala (Time Series) …………………………….    5

2.3 Komponen Deret Berkala …………………………………………………….   6

2.4 Metode yang dipergunakan untuk mengukur trend ………………………….    8

BAB III PEMBAHASAN

3.1 Metode Least Square (Kuadrat Terkecil) …………………………………….   10

3.2 Contoh kasus

3.2.1 Kasus I (data ganjil) ……………………………………………………   12

3.2.2 Kasus II (data genap) …………………………………………………..  14

ii

BAB IV PENUTUP

4.1 Kesimpulan ……………………………………………………………………  17

4.2 Saran ………………………………………………………………………….   17

Daftar Pustaka …………………………………………………………………….  18

Lampiran ………………………………………………………………………….   19



































iii



ABSTRAK



Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah untuk mengukur secara kuantitatif terjadinya perubahan dan perkembangan pengangkutan barang melalui kereta api di Pulau Jawa selama periode waktu tertentu dengan metode Least Square di Time Series. Selain itu, memberi informasi mengenai apa itu Time Series, metode apa saja yang digunakan, dan bagaimana cara menghitungnya. 



Metode penulisan yang digunakan adalah metode kepustakaan yaitu mencari sumber-sumber dan situs-situs yang berkenaan dengan materi Time Series. Selain itu, mencari contoh-contoh pembahasan soal dari Time Series dan juga mencari referensi seperti dari internet.



Hasil perhitungan menunjukkan bahwa dari 3 metode penghitungan trend, yang paling teliti dan cermat adalah menghitung dengan menggunakan metode Least Square.

























1

BAB I

PENDAHULUAN



1.1 Latar Belakang

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Statistika dibagi menjadi dua, yaitu Statistika deskriptif dan Statistika Inferensial. Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi data, misalnya dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah. Mendeskripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah dibaca dan lebih bermakna. Sedangkan statistika inferensial lebih dari itu, misalkan melakukan pengujian hipotesis, melakukan prediksi observasi.

Metode Statistik merupakan bidang pengetahuan yang mengalami pertumbuhan pesat. Metodenya berkembang sejajar dengan penemuan-penemuan penting oleh para ahli matematis dan statisi guna menjawab persoalan-persoalan yang dianjurkan oleh para penyelidik ilmiah. Selain daripada itu, ilmu pengetahuan tersebut dapat dikatakan telah mempengaruhi setiap aspek kehidupan modern. Ilmu pengetahuan tersebut sudah meliputi segala metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menganalisa data kuantitatif secara deskriptif.

2

Croxton dan Cowden berpendapat bahwa metode statistik terlalu memberi tekanan pada teknik mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa data kuantitatif secara

deskriptif agar dapat memberi gambaran yang teratur tentang suatu peristiwa. Karena itu, metode demikian seringkali dinamakan metode statistik deskriptif. Semakin sering kita mempelajari tentang statistik deskriptif makan semakin banyak pula pertanyaan tentang apa itu statistika deskriptif dan yang terkandung di dalamnya apa saja yang perlu diketahui dalam mempelajari statistik. Pada kesempatan ini, makalah yang saya buat akan menjelaskan tentang Analisa Deret Berkala dengan metode Least Square.



1.2 Perumusan Masalah

  1. Bagaimana persamaan garis trend dengan menggunakan metode Least Square?
  2. Berapa besar jumlah trend pada tahun 2017?

    1.3 Tujuan
    Tujuan penulisan makalah ini adalah mengkaji dan menganalisis data dengan menggunakan Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat Terkecil). Selain itu, untuk memprediksi trend di tahun selanjutnya.

    3

    1.4 Manfaat
    Manfaat dibuatnya makalah ini adalah dapat memberi informasi mengenai teknik menganalisis data dengan menggunakan Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square.












    4
    BAB II
    TINJAUAN PUSTAKA

    2.1 Analisis Deret Berkala dalam Statistika Deskriptif
    Croxton dan Cowden memperkenalkan metode sttatistika pada 1955 yaitu dengan metode Statistik Deskriptif dengan memberi definisi statistik sebagai metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa, dan menginterpretasi data yang berwujud angka-angka.
    Dalam metode statistik deskriptif terdapat berbagau jenis metode statistik salah satunya adalah Analisis Deret Berkala.

    2.2 Pengertian Analisis Deret Berkala (Time Series)
    Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dll). Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
    Serangkaian data yang terdiri dari variabel Y merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel X merupakan variabel waktu yang bergerak secara
    5
    seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
    Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
    Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang akan terjadi di masa yang akan datang.

    2.3 Komponen Deret Berkala
    Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokkan menjadi empat pola pokok. Pola ini biasanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu, antara lain

  1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran.
  2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

    6
  3. Variasi siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
  4. Variasi yang tidak tetap (irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.

    Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu

  • Gerakan/variasi trend jangka panjang
    Yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran.
  • Gerakan/variasi siklis
    Yaitu gerakan/variasi jangka panjang di sekitar garis trend.
  • Gerakan/variasi musim
    Yaitu gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik di sekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 tahun.
  • Gerakan/variasi yang tidak teratur
    Yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, bencana alam, dll.

    7
    2.4 Metode yang dipergunakan untuk mengukur trend

  • Menggambarkan secara bebas/free hand
    Cara ini adalah cara paling mudah, setelah angka-angka disusun dalam bentuk tabel, kemudian dibuat grafik tanpa menggunakan penggaris, digambar secara terpisah dengan garfik tersebut.

  • Metode 2 angka rata-ratanya/ semi average
    Menghitung dengan mencari rata-rata dari data yang ada dan telah dibagi menjadi 2 kelompok. Ada 2 cara yaitu

  1. Dengan jumlah tahun genap.
  2. Dengan jumlah tahun ganjil.                                                                                                                                  



  • Menghitung angka rata-rata bergerak/moving average
    Dengan menghitung beberapa angka rata-rata dari suatu time series. Dimana dengan metode ini data asli yang naik turun dapat dibuat lebih rata. Menghitung trend dengan metode angka rata-rata bergerak dapat dilaksanakan apabila jumlah data ganjil minimal 3 periode. Prosedur menghitungnya adalah

    8

  • Angka-angka dari periode data dijumlahkan dan dihitung angka rata-ratanya, hasilnya diletakkan pada periode data yang terakhir.
  • Untuk menghitung trend tahun berikutnya, prosesnya sama dengan cara menghilangkan periode tahun yang berakhir dan menambahkan data angka periode selanjutnya. Kemudian diletakkan pada periode yang terakhir.

























9

BAB III

PEMBAHASAN



3.1 Metode Least Square (Kuadrat Terkecil)

Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti. Persamaan garis trend yang akan dicari adalah



Y’ = a + bx

a =                                                                                                                                                           b =

Keterangan :

Y’        = data berkala (time series)

a          = nilai trend pada tahun dasar

b          = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun

x          = variabel waktu

Untuk melakukan perhitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah 0.

10

  • Untuk n ganjil maka

  • Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
  • Di atas 0 diberi tanda negatif (-).
  • Dibawahnya diberi tanda positif (+).

  • Untuk n genap maka

  • Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
  • Di atas 0 diberi tanda positif (+).
  • Dibawahnya diberi tanda negatif (-)








    11
    3.2 Contoh kasus
    3.2.1 Contoh I (data ganjil)
    Pengangkutan barang melalui kereta api di Pulau Jawa
    Tahun 2006-2016

Tahun
Jumlah barang (y)
2006
3.902
2007
3.924
2008
3.964
2009
3.976
2010
3.859
2011
4.589
2012
6.478
2013
8.300
2014
11.242
2015
10.160
2016
10.891





























12

Ditanya :

  1. Tentukan persamaan garis trend dengan menggunakan metode Least Square !
  2. Berapa besar jumlah trend pada tahun 2017 ?
    Jawab
    a.                                 Pengangkutan barang melalui kereta api di Pulau Jawa
    Tahun 2006-2016

Tahun
Jumlah barang (y)
x
xy
2006
3.902
-5
25
-19.510
2007
3.924
-4
16
-15.696
2008
3.964
-3
9
-11.892
2009
3.976
-2
4
-7.952
2010
3.859
-1
1
-3.859
2011
4.589
0
0
0
2012
6.478
1
1
6.478
2013
8.300
2
4
16.600
2014
11.242
3
9
33.726
2015
10.160
4
16
40.640
2016
10.891
5
25
54.455
71.285
0
110
92.990





















13

a =  = 6.480,45                                               b =  = 845,36

Jadi, persamaan trendnya adalah Y’ = 6.480,45 + 845,36(x)

b. Besar trend 2017 = 6.480,45 + 845,36 (6) = 11.552,61

3.2.2 Contoh II (data genap)

Pengangkutan barang melalui kereta api di Pulau Jawa

Tahun 2006-2015

Tahun
Jumlah barang (y)
2006
3.902
2007
3.924
2008
3.964
2009
3.976
2010
3.859
2011
4.589
2012
6.478
2013
8.300
2014
11.242
2015
10.160



















                                               

14

Ditanya :

  1. Tentukan persamaan garis trend dengan menggunakan metode Least Square !
  2. Berapa besar jumlah trend pada tahun 2016 ?
    Jawab :
    a.                                             Pengangkutan barang melalui kereta api di Pulau Jawa
    Tahun 2006-2015

Tahun
Jumlah barang (y)
x
xy
2006
3.902
-9
81
-35.118
2007
3.924
-7
49
-27.468
2008
3.964
-5
25
-19.820
2009
3.976
-3
9
-11.928
2010
3.859
-1
1
-3.859
2011
4.589
1
1
5
2012
6.478
3
9
19.434
2013
8.300
5
25
41.500
2014
11.242
7
49
78.694
2015
10.160
9
81
91.440
60.394
0
330
137.464





















15

a =  = 6.039,4

b =  = 416,56

Jadi, persamaan trendnya adalah Y’ = 6.039,4 + 416,56(x)

b. Besar trend tahun 2016 = 6.039,4 + 416,56(11) = 10.621,56























16

BAB IV

PENUTUP



4.1 Kesimpulan

Peramalan yang diberikan oleh metode Least Square dalam data berkala cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode Least Square lebih teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu, metode Least Square juga dapat digunakan untuk berbagai macam peramalan lainnya.



4.2 Saran

Pada perhitungan metode Least Square tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil ketelitian dan kecermatan pada metode Least Square ini bisa menggunakan Microsoft Excel.









17

DAFTAR PUSTAKA



Frederick E. Croxton dan Dudley J. Cowden, Apllied General Statistics, second edition, Prentice_hal, Inc., N. Y. 1995. bab I

Santoso, Singgih. 2001. Aplikasi Excel dalam Statistika Bisnis. Elex Media Komputindo. Jakarta

Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir, MM. 2001. Teori dan Aplikasi Statistik dan Probabilitas, Penerbit : PT. Remaja Rosdakarya. Bandung

Rodiana Listiawati, Aminah, Murtiningsih. 2008. Statistika Bisnis. Jakarta

Adrianusntjaurau.blogspot.co.id

Mainartikel.blogspot.co.id











18
Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)